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　　作差比较法证明不等式的技巧

　　(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．

　　(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．

　　(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断差式的符号，常将差式变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的差式是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．　

　　　1.若a>b>c，求证bc2＋ca2＋ab2

　　证明：bc2＋ca2＋ab2－(b2c＋c2a＋a2b)

　　＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b)

　　＝c2(b－a)＋c(a－b)(a＋b)＋ab(b－a)

　　＝(b－a)(c－a)(c－b)．

　　因为a>b>c，

　　所以b－a<0，c－a<0，c－b<0，

　　所以(b－a)(c－a)(c－b)<0，

　　所以bc2＋ca2＋ab2

　　2．设x为实数，求证：(x2＋x＋1)2≤3(x4＋x2＋1)．

　　证明：因为右－左＝2x4－2x3－2x＋2＝2(x－1)·(x3－1)＝2(x－1)2(x2＋x＋1)＝2(x－1)2·≥0，

　　所以，原不等式成立．

　作商比较法[学生用书P26]