令x＝－1，则a0－a1＋a2－...－a7＝37.②

(1)令x＝0，得a0＝1，代入①中得：

a1＋a2＋a3＋...＋a7＝－2.

(2)由①－②得2a1＋2a3＋2a5＋2a7＝－1－37，

∴a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094.

(3)由①＋②得2a0＋2a2＋2a4＋2a6＝－1＋37，

∴a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.

(4)方法一　∵(1－2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，

∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋...＋|a7|

＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)

＝1 093－(－1 094)＝2 187.

方法二　|a0|＋|a1|＋|a2|＋...＋|a7|是(1＋2x)7展开式中各项的系数和，

令x＝1，∴|a0|＋|a1|＋...＋|a7|＝37＝2 187.

反思与感悟　赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项．一般地，对于多项式f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn，各项系数和为f(1)，奇次项系数和为[f(1)－f(－1)]，偶次项系数和为[f(1)＋f(－1)]，a0＝f(0)．

跟踪训练1　设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a100x100，求下列各式的值：[来%源^:中国教育&出*版#网]

(1)a0；

(3)a1＋a3＋a5＋...＋a99；

(4)(a0＋a2＋...＋a100)2－(a1＋a3＋...＋a99)2.[来~#源:中国教育出版^&%网]

解　(1)方法一　由(2－x)100展开式中的常数项为C·2100，即a0＝2100.

方法二　令x＝0，则展开式可化为a0＝2100.

(2)令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋...＋a100＝(2－)100，①

∴a1＋a2＋...＋a100＝(2－)100－2100.

(3)令x＝－1，

可得a0－a1＋a2－a3＋...＋a100＝(2＋)100，②

与①联立相减可得

a1＋a3＋...＋a99＝.

(4)原式＝[(a0＋a2＋...＋a100)＋(a1＋a3＋...＋a99)]·[(a0＋a2＋...＋a100)－(a1＋a3＋...＋a99)]