1.3.2　"杨辉三角"与二项式系数的性质

学习目标　1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用．

知识点　"杨辉三角"与二项式系数的性质

(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：

思考1　从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？

答案　在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和．

思考2　计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？

答案　2,4,8,16,32,64，...，其系数和为2n.

思考3　二项式系数的最大值有何规律？

答案　当n＝2,4,6时，中间一项最大，当n＝3,5时中间两项最大．

梳理　(1)杨辉三角的特点

①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等．

②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和，即C＝C＋C.

(2)二项式系数的性质

性质 内容 对称性 C＝C，即二项展开式中，与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等 增减性与最大值 如果二项式的幂指数n是偶数，那么展开式中间一项的二项式系数最大 如果n为奇数，那么其展开式中间两项与的二项式系数相等且同时取得最大值 各二项式

系数的和 二项展开式中各二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋...＋C＝2n