各二项式

系数的和 二项展开式中各二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋...＋C＝2n 奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，都等于2n－1，即C＋C＋C＋...＝C＋C＋C＋...＝2n－1

1．杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列．(　×　)

2．二项式展开式的二项式系数和为C＋C＋...＋C.(　×　)

3．二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．(　×　)

类型一　与杨辉三角有关的问题

例1　(1)杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是(　　)

A．第6行 B．第7行 C．第8行 D．第9行

(2)如图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，...，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于(　　)

A．144 B．146 C．164 D．461

考点　二项式系数的性质

题点　与杨辉三角有关的问题

答案　(1)B　(2)C

解析　(1)由题意，第6行为1,6,15,20,15,6,1，第7行为1,7,21,35,35,21,7,1，故第7行除去两端数字1以外，均能被7整除．

(2)由题干图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，...，第15项是C，第16项是C，所以S(16)＝C＋C＋C＋C＋...＋C＋C＝(C＋C＋...＋C)＋(C＋C＋...＋C)