2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第3章 3.1 3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示 Word版含答案
2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第3章 3.1 3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示 Word版含答案第2页

  (1)空间向量的坐标

  在空间直角坐标系中,设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则\s\up8(→(→)=(a2-a1,b2-b1,c2-c1);当空间向量a的起点移至坐标原点时,其终点坐标就是向量a的坐标.

  (2)空间向量的坐标运算

  设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).

向量的加法 a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3) 向量的减法 a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3) 数乘向量 λa=(λa1,λa2,λa3),λ∈R 向量平行 a∥b(a≠0)⇔

b1=λa1,b2=λa2,b3=λa3,λ∈R   思考:(1)零向量能不能作为一个基向量?

  (2)当基底确定后,空间向量基本定理中实数组{x,y,z}是否唯一?

  [提示] (1)不能.因为0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面.

  (2)唯一确定.

  

  1.在长方体ABCD­A1B1C1D1中,可以作为空间向量一个基底的是(  )

  A.\s\up8(→(→),\s\up8(→(→),\s\up8(→(→)       B.\s\up8(→(→),\s\up8(→(→),\s\up8(→(→)

  C.\s\up8(→(→),\s\up8(→(→),\s\up8(→(→) D.\s\up8(→(→),\s\up8(→(→),\s\up8(→(→)

  C [由题意知,\s\up8(→(→),\s\up8(→(→),\s\up8(→(→)不共面,可以作为空间向量的一个基底.]

  2.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b等于(  )

  A.(16,0,4) B.(8,-16,4)

  C.(8,16,4) D.(8,0,4)

  D [4a=(12,-8,4),2b=(-4,8,0),

  ∴4a+2b=(8,0,4).]

3.设{e1,e2,e3}是空间向量的一个单位正交基底,a=4e1-8e2+3e3,b=