2018-2019学年北师大版选修1-2 第三章 §2 数学证明 学案
2018-2019学年北师大版选修1-2     第三章 §2 数学证明  学案第2页



类型一 演绎推理与三段论

例1 将下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;

(2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B;

(3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.

解 (1)平行四边形的对角线互相平分,大前提

菱形是平行四边形,小前提

菱形的对角线互相平分.结论

(2)等腰三角形的两底角相等,大前提

∠A,∠B是等腰三角形的两底角,小前提

∠A=∠B.结论

(3)在数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,大前提

当通项公式为an=2n+3时,若n≥2,

则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),小前提

通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.结论

反思与感悟 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.

跟踪训练1 (1)推理:"①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③所以正方形是平行四边形"中的小前提是________.(填序号)

(2)函数y=2x+5的图像是一条直线,用三段论表示为

大前提:________________________________________________________________________;

小前提:________________________________________________________________________;

结论:________________________________________________________________________.