§3　综合法与分析法

学习目标　1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题．

知识点一　综合法

思考　阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？

已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.

又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.

因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

答案　利用已知条件a>0，b>0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论．

梳理　综合法的定义及特点

(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法．

(2)思路：综合法的基本思路是"由因导果"．

(3)模式：综合法可以用以下的框图表示

→→→...→

其中P为条件，Q为结论．

知识点二　分析法

思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？

已知a，b>0，求证：≥.

证明：要证≥，

只需证a＋b≥2，

只需证a＋b－2≥0，

只需证(－)2≥0，