分析法在解题中的应用

　　好多数学问题，条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和事实条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去．在这种情况下，可以运用分析的解题方法，执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到柳暗花明又一村的效果．

　　一、分析法寻找解题思路

　　解题如果仅局限于由条件到结论的固定思维模式，很容易造成思维过程的单向定势，适时采用由结论到条件的分析方法逆向训练，有利于养成双向考虑问题的良好习惯．

　　例１ 设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴．证明：直线经过原点．

　　解析：要证明直线经过原点，只要证明原点在直线上，也即直线的方程没有常数项．

　　抛物线的焦点为，经过点的直线方程可以设为，代入抛物线方程得．

　　令，则，是上述方程的两个根，由根与系数的关系得．

　　轴，且点在准线上，

　　点坐标是，从而直线的方程为，整理，得．

　　显然满足上述方程，故直线经过原点．

　　评注：由繁向简的解题习惯促使此类问题用分析法逆推寻找解题思路．

　　二、分析法明确解题途径

　　在已知与结论之间有时需要用分析去衔接，此时，分析过程显得十分的重要.

　　例2　已知都是正数，求证：．

　　解析：从结论结构出发，寻找条件与结论之间需要的通道：由于均为正数，可将待证结论两边平方，得，两边乘4，得．