§3　综合法与分析法

　　1．了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．

　　2．了解综合法和分析法的思考过程与特点，能熟练运用综合法和分析法证明命题．

　　1．综合法

　　从命题的______出发，利用______________________，通过______推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样一种思维方法称为________．

　　【做一做1】 已知p＝a＋(a＞2)，q＝2－a2＋4a－2(a＞2)，则(　　)．

　　A．p＞q B．p＜q

　　C．p≥q D．p≤q

　　2．分析法

　　从求证的______出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的______条件，直到归结为这个命题的______，或者归结为__________________等．我们把这样一种思维方法称为________．

　　综合法：(1)综合法是"由因到果"，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．

　　(2)综合法格式--从已知条件出发，顺着推证，由"已知"得"推知"，由"推知"得"未知"，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达式是"∵，∴"或"⇒"．

　　分析法：(1)分析法是"执果索因"，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫作逆证法或执果索因法．

　　(2)分析法格式--与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．这种证明方法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是"要证明......需要证明......"或"⇐"．

　　【做一做2】 已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)．

　　A．b B．－b

　　C. D．－

　　答案：1．条件　定义、公理、定理及运算法则　演绎　综合法

　　【做一做1】 A　∵a＞2，∴p＝a＋

　　＝a－2＋＋2≥2＋2＝4.

而－a2＋4a－2＝－(a－2)2＋2＜2，