两种证明诠释

　　一、知识解析

　　1．直接证明

　　（1）定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．

　　（2）一般形式：...本题结论．

　　（3）常用方法：常用的直接证明的方法包括综合法、分析法，后面要学习的数学归纳法也是直接证明的一种常用方法．

　　①综合法：从已经条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．

　　综合法的一般形式：已知条件......结论．

　　②分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上推，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法常称为分析法．

　　分析法的一般形式：结论......已知条件．

　　2．间接证明

　　（1）定义：不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．

　　（2）常用方法：常用的间接证明的方法包括反证法、同一法、枚举法等。我们这里重点加以分析反证法．

　　（3）反证法

　　①定义：从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程，这种证明方法称为反证法．

　　②一般形式："否定--推理--否定"．

　　③证明命题"若则"的反证法过程：

　　肯定条件否定结论导致逻辑矛盾"且"为假"若则"为真．

　　二、学法剖析

　　1．证明与推理的关系密切但不等同．证明过程一定是推理过程，而且通常为演绎推理过程．合情推理主要用于证明；推理未必用于证明，还可以用于计算．

　　2．数学证明是引用公理、定理等已知的真命题来确定某一命题正确性的一种思维形式．要证明一个命题为真，可以直接从原命题入手，也可以间接地从它的等价命题入手，因此证明的方法可以分为直接证明和间接证明．

　　3．分析法和综合法各有优劣．分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述．分析法是从"未知"看"需知"，逐步靠拢已知，可谓执果索因，常常跟底渐近，因而更容易成功；而综合法是从"已知"看"可知"逐步推向"未知"，可谓由因导果，但过程往往节枝横生，不易奏效．但就论述形式而言，综合法较分析法要简洁得多．因此在数学证明时，常先用分析法理清已知与求证之间的联系，再用综合法写出来．在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．

　　4．在反证法中，常用的正面叙述词语和它对应的否定词语：

正面词语 等于 大于（） 小于（） 是 都是 任意的 所有的 任意两个 至多有一个 至少有一个 至多有个