带你体会综合法与分析法解题全过程

　　分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.

一. 综合法

　　综合法：从已知条件出发,经过逐步推理,最后达到待证结论,这种证明方法叫做综合法

　　用综合法证明命题的逻辑关系是：

　　综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法.

　　例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证△ABC为等边三角形.

　　分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =；a , b，c成等比数列,转化为符号语言就是.此时如果能把角和边统一起来,那么就可以进一步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的形状,余弦定理正好满足要求.于是可以用余弦定理为工具进行证明.

　　证明：由 A, B, C成等差数列，有 2B=A + C ． ①

　　因为A,B,C为△ABC的内角，所以A + B + C=．②

　　由①②得B=.

　　由a, b，c成等比数列有.

　　由余弦定理及③，可得.

　　再由④得., 因此.从而A=C.

由②③⑤得:A=B=C=.所以△ABC为等边三角形．