③特殊分布的方差可直接按相应公式计算．

类型2 方差的性质

例2．已知随机变量的分布列为

1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 另一随机变量，求，．

解：

；

.

【归纳】（1）对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如

，这样处理既避免了求随机机变量的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．

　　（2）若ξ～B(n，p)，则D(ξ)＝np(1－p)，若服从两点分布，则，其中p为成功概率，应用上述两条可大大简化解题过程．

类型3 方差的实际应用

例3．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中的10，9，8，7环的概率分别为0.5、3a、a、0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.

　　(1)求、的分布列；

　　(2)求、的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

[审题指导]先根据分布列的性质求出，然后写出、的分布列；再利用公式求出数学期望和方差，根据期望、方差各自的大小关系比较甲、乙的射击技术．

解:（1）依题意，解得. （利用分布列的性质正确求出值是解答本题的基础）

　　因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，

　　所以乙射中7环的概率为.

　　所以、的分布列分别为

10 9 8 7 P 0.5 0.3 0.1 0.1 　　　

10 9 8 7[ :学 ]