当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－2) －2 (－2，－ln 2) －ln 2 (－ln 2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，

在(－2，－ln 2)上单调递减．

当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，

极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．

类型二　已知函数极值求参数

例3　(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝________，b＝________.

(2)若函数f(x)＝x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为________．

考点　根据函数的极值求参数值

题点　已知极值求参数

答案　(1)2　9　(2)(－∞，1)

解析　(1)∵f′(x)＝3x2＋6ax＋b，且函数f(x)在x＝－1处有极值0，

∴即

解得或

当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．

当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．

当x∈(－∞，－3)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；

当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数；

当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数．