2018-2019学年人教A版选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 学案第2页

  (2)若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面.( )

  (3)以原点O为起点的向量→(OP)的坐标和点P的坐标相同.( )

  (4)若→(OP)=(2,3,0),则点P在平面xOy内.( )

  [答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√

  2.在长方体ABCDA1B1C1D1中,可以作为空间向量一个基底的是( )

  A.→(AB),→(AC),→(AD) B.→(AB),→(AA1),→(AB1)

  C.→(D1A1),→(D1C1),→(D1D) D.→(AC1),→(A1C),→(CC1)

  C [由题意知,→(D1A1),→(D1C1),→(D1D)不共面,可以作为空间向量的一个基底.]

  3.设{e1,e2,e3}是空间向量的一个单位正交基底,a=4e1-8e2+3e3,b=-2e1-3e2+7e3,则a,b的坐标分别为________.

  a=(4,-8,3) b=(-2,-3,7) [由题意知a=(4,-8,3),b=(-2,-3,7).]

  

  [合 作 探 究·攻 重 难]

基底的判断    (1)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间一个基底的向量组有( )

  A.1个 B.2个

  C.3个 D.4个

  (2)已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且→(OA)=e1+2e2-e3,→(OB)=-3e1+e2+2e3,→(OC)=e1+e2-e3,试判断{→(OA),→(OB),→(OC)}能否作为空间的一个基底.

  [解] (1)如图所示,令a=→(AB),b=→(AA1),c=→(AD),

  则x=→(AB1),y=→(AD1),z=→(AC),

a+b+c=AC1.由于A,B1,C,D1四点不共面,可知向量x,y,z也不共面,同理b,c,z和x,y,a+b+c也不共面,故选C.