答案：③

5.已知直线ax－y＝1与曲线x2－2y2＝1相交于P，Q两点，证明：不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.

证明：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OP⊥OQ.

　　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则·＝－1，所以(ax1－1)(ax2－1)＝－x1·x2，

　　即(1＋a2)x1·x2－a(x1＋x2)＋1＝0.由题意得(1－2a2)x2＋4ax－3＝0，

　　所以x1＋x2＝，x1·x2＝. 所以(1＋a2)·－a·＋1＝0，

　　即a2＝－2，这是不可能的．

　　所以假设不成立．故不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.

6．已知数列{an}满足an－an－1＝3n－1(n∈N )，且a1＝1.

　　(1)求a2，a3的值；(2)证明：an＝.

　解析：(1)∵a1＝1，∴a2＝3＋1＝4， a3＝32＋4＝13.

　　　(2)证明：证法一　由已知an－an－1＝3n－1，有：

　　　　　 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋...＋(a2－a1)＋a1＝

3n－1＋3n－2＋...＋3＋1＝. 所以证得an＝.

　　证法二　①当n＝1时，命题成立．②假设n＝k(k≥1，k∈N )时，命题成立，

即ak＝，那么n＝k＋1时，ak＋1＝3k＋ak＝3k＋

＝＝＝，即n＝k＋1时命题也成立．

　　　　综合①②，命题对n∈N 均成立．

三、合作探究

专题一　归纳推理和类比推理

例1】 如图所示，由正整数排成的三角形数表， 第n行首尾两数均为n，记第n(n>1)行第2个数为f(n)，根据数表中上下两行的数据关系可以得到递推关系 ，并通过有关求解可以得到通项f(n)＝ .