考点3　 汽车启动问题

　　【例3】　质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动中的阻力不变。求:①汽车所受阻力的大小。②3 s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

　　解：①以最大速度行驶时,根据P=Fv,可求得F=4 000 N。而此时牵引力和阻力大小相等,所以Ff=F=4 000 N。

　　②由于3 s末的速度v=at=6 m/s,而牵引力由F1-Ff=ma得F1=8 000 N,

　　故此时的功率为P= F1v =4.8×104 W。

　　③设匀加速运动的时间为t,则t时刻的速度为v=at,这时汽车的功率为额定功率。由P=Fv,将F=8 000 N和v=at代入得t=5 s。

　　④虽然匀加速运动中功率在不断变化,但功率却与速度成正比,故平均功率为额定功率的一半,从而得牵引力做的功为W=t=40 000×5 J=2×105 J。

　　规律技巧总结：

　　(1)机车以恒定功率启动的情况。P一定,v变大,F变小,a变小,当a=0时,v不变,机车匀速前进,这时F=Ff,而速度vmax=为机车运行的最大速度,以后保持vmax匀速运动。其过程如下:

　　速度v↑，F=↓⇒a=↓⇒当a=0时，即F=Ff时，v达到最大vmax⇒保持vmax匀速运动

　　(2)机车以恒定加速度启动的情况。a一定,F一定,v增大,P增大,当P增大到P额时,变为以恒定功率启动,F减小,a减小,v还要增大,直到a=0,v最大,F=Ff,vmax=,此后匀速。其过程可表示如下:

a=即F一定⇒P↑=Fv↑，即P随v的增大而增大⇒当P=P额时，a=≠0，v还要增大