综上可知，a的取值范围是.

反思与感悟　含绝对值的综合问题，综合性强，所用到的知识多，在解题时，要注意应用绝对值不等式的性质、推论及已知条件，还要注意配方等等价变形，同时在应用绝对值不等式放缩性质求最值时，还要注意等号成立的条件．

跟踪训练3　设f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，恒有|f(x)|≤1，求证：|f(2)|≤7.

证明　因为当|x|≤1时，有|f(x)|≤1，

所以|f(0)|＝|c|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，

又f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，

所以|f(2)|＝|4a＋2b＋c|

＝|3(a＋b＋c)＋(a－b＋c)－3c|

＝|3f(1)＋f(－1)－3f(0)|

≤3|f(1)|＋|f(－1)|＋3|f(0)|

≤3＋1＋3＝7，所以|f(2)|≤7.

1．已知|x－m|＜，|y－n|＜，则|4x＋2y－4m－2n|小于(　　)

A．ξ B．2ξ C．3ξ D.

答案　C

解析　|4x＋2y－4m－2n|＝|4(x－m)＋2(y－n)|

≤4|x－m|＋2|y－n|＜4×＋2×＝3ξ.

2．已知a为实数，则"|a|≥1"是"关于x的绝对值不等式|x|＋|x－1|≤a有解"的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

答案　B

解析　由|a|≥1得a≤－1或a≥1.因为关于x的不等式|x|＋|x－1|≤a有解，而|x|＋|x－1|≥|x＋1－x|＝1，所以a≥1.故"|a|≥1"是"关于x的绝对值不等式|x|＋|x－1|≤a有解"的必要不充分条件．