2019-2020学年苏教版选修2-2 2.1.1 第二课时 类比推理 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2  2.1.1  第二课时 类比推理 教案第2页

  [例1] 在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+...+an=a1+a2+...+a19-n(n<19,n∈N*)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有什么样的等式成立?

  [思路点拨] 在等差数列与等比数列的类比中,等差数列中的和类比等比数列中的积,差类比商,积类比幂.

  [精解详析] 在等差数列{an}中,a10=0,

  ∴a1+a2+...+an+...+a19=0,

  即a1+a2+...+an=-a19-a18-...-an+1.

  又由a10=0,得a1+a19=a2+a18=...=an+a20-n

  =an+1+a19-n=2a10=0,

  ∴a1=-a19,a2=-a18,...,a19-n=-an+1,

  ∴a1+a2+...+an=a1+a2+...+a19-n,

  若a9=0,同理可得a1+a2+...+an=a1+a2+...+a17-n,

  相应的,在等比数列{bn}中,若b9=1,

  则可得b1b2...bn=b1b2...b17-n(n<17,n∈N*).

  [一点通] 类比推理的一般模式为:A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a′,b′,c′,d′(a,b,c分别与a′,b′,c′相似或相同),所以B类事物可能具有性质d′(d与d′相似或相同).

  

1. 若数列{an}(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=(n∈N*)也是等差

数列.

  类比上述性质,相应地:

  若数列{cn}(n∈N*)是等比数列,且cn>0,则数列dn=________(n∈N*)也是等比数列.

  答案:

  2.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N*),则am+n=.现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N*),类比上述结论,求bm+n.

解:等差数列通项an与项数n是一次函数关系,等比数列通项bn与项数n是指数型