2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.1.3 导数的几何意义 学案
2018-2019学年人教A版 选修2-2  1.1.3 导数的几何意义  学案第2页

  思考: f′(x0)与f′(x)有什么区别?

  [提示]f′(x0)是一个确定的数,而f′(x)是一个函数.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点x=x0处切线的斜率.( )

  (2)若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在.( )

  (3)f′(x0)(或y′|x=x0)是函数f′(x)在点x=x0处的函数值.( )

  (4)直线与曲线相切,则直线与已知曲线只有一个公共点.( )

  [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×

  2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则( )

  A.f′(x0)>0 B.f′(x0)=0

  C.f′(x0)<0 D.f′(x0)不存在

  C [由题意可知,f′(x0)=-2<0,故选C.]

  3.已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)=1,则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为________.

   [解析] 设切线的倾斜角为α,则

  tan α=f′(x0) =1,又α∈[0°,180°),

  ∴α=45°.

  [答案] 45°

  4.若函数f(x)在点A(1,2)处的导数是-1,那么过点A的切线方程是________.

  [解析] 切线的斜率为k=-1.

  ∴点 A(1,2)处的切线方程为y-2=-(x-1),

  即x+y-3=0.

  [答案] x+y-3=0