能是(　　)

答案　A

解析　依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．

探究点二　求切线的方程

思考1　怎样求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？

答　根据导数的几何意义，求出函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，再由直线方程的点斜式求出切线方程．

思考2　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？

答　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点．

例2　已知曲线y＝x2，求：

(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；

(2)曲线过点P(3,5)的切线方程．

解　(1)设切点为(x0，y0)，

∵y′|x＝x0＝

＝ ＝2x0，∴斜率k＝2.

∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为

y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.

(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，

设切点为(x0，y0)

由(1)知，k＝2x0，

∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，

由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)①