∴∠2=∠3, (结论)

即AC平分∠BCD.

(4)同理DB平分∠CBA.

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命题的推理证明为多个三段论,称为复合三段论.事实上,每一次三段论的大前提可不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也可不再写出,即过程可简写.

变式训练

1.如图所示,D、E、F分别是BC、CA、AB边上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA.求证:ED=AF.

证明:(1)同位角相等,两条直线平行,(大前提)

∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)

∴DF∥EA.(结论)

(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)

DE∥BA,且DF∥EA,(小前提)

∴四边形AFDE为平行四边形.(结论)

(3)平行四边形的对边相等,(大前提)

ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)

∴ED=AF.(结论)

【例2】在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图).求证:ABCD为平行四边形.写出三段论形式的演绎推理.

分析：原题可用符号表示为(AB=CD)且(BC=AD)ABCD.

用演绎推理来证明论题的方法,也就是从包含在论据中的一般原理推出包含在此题中的个别特殊事实.

为了证明这个命题为真,我们只需在假设前提(AB=CD且BC=AD)为真的情况下,以已知公理、已知定义、已知定理为依据,根据推理规则,导出结论ABCD为真.

证明：(1)连结AC,(公理)

(2)(AB=CD)且(BC=AD),(已知)

AC=AC,(公理)

(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC).

(3)平面几何中的边边边定理是:有三边对应相等的两个三角形全等.这一定理相当于:

对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等,则这两个三角形全等.(大前提)

如果△ABC和△CDA的三边对应相等.(小前提)

则这两个三角形全等.(结论)

符号表示:

(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC)△ABC≌△CDA.

(4)由全等形的定义,可知全等三角形的对应角相等.这一性质相当于:

对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们对应角相等.(大前提)