3.1 综合法

自主整理

1.从命题的条件出发,利用____________、____________、____________及____________,通过____________,一步步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明,这种思维方法称为____________.

高手笔记

1.综合法的思考过程为"由因导果"的顺序，是从条件逐步推演到结论.

2.对于命题"若P则Q"的综合法证明可用框图表示为：

名师解惑

综合法的解释

剖析:综合法是从已知条件出发,经过推理,导出所要的结论,步骤比较简洁明了,但入手点比较难找.一般地,对于命题"若A则D",用综合法证明时,思考过程可表示为

综合法的思考过程是由因导果的顺序,是从A推演到D的途径,但由A推演出的中间结论未必唯一,如B,B1,B2等.由B,B1,B2推演出的进一步的中间结论则可能更多,如C,C1,C2,C3,C4等,最终能有一个(或多个)可推演出结论D即可.

在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个论断都应当是前面一个论断的必然结果.因此所用语气必须是肯定的.

讲练互动

【例1】设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(其中m为常数,n∈N+),且m≠-3.

(1)求证:{an}为等比数列;

(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N+,n≥2),求证:{}为等差数列.

分析：本题要证数列为等差、等比数列,所以需按定义研究an+1与an的关系,而已知为Sn,需将Sn化为an,它们之间的关系为

an=S1,Sn-Sn-1, n=1,n≥2.

证明：(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,

∴(3+m)an+1=2man(m≠-3).

∴.

∴{an}为等比数列.

(2)由已知q=f(m)=,b1=a1=1,