3.1　数系的扩充和复数的概念

3.1.1　数系的扩充和复数的概念

[学习目标]

1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．

2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．

3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

[知识链接]

　为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？

答　设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．

[预习导引]

1．复数的有关概念

(1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

(2)复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi.

(3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．通常用大写字母C表示．

2．复数的分类及包含关系