2019-2020学年人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案第1页



3.1.1 数系的扩充和复数的概念

学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.

知识点一 复数的概念及代数表示

思考 为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?

答 设想引入新数i,使i是方程x2+1=0的根,即i·i=-1,方程x2+1=0有解,同时得到一些新数.

(1)复数

①定义:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈R,i叫做虚数单位.a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.

②表示方法:复数通常用字母z表示,即z=a+bi.

(2)复数集

①定义:全体复数所成的集合叫做复数集.

②表示:通常用大写字母C表示.

知识点二 两个复数相等的充要条件

思考 由4>2能否推出4+i>2+i?

答 不能.当两个复数都是实数时,可以比较大小,当两个复数不全是实数时,不能比较大小.

设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.