2019-2020学年人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案第3页

跟踪训练1 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由.

(1)实部为-的虚数;

(2)虚部为-的虚数;

(3)虚部为-的纯虚数;

(4)实部为-的纯虚数.

解 (1)存在且有无数个,如-+i等;(2)存在且不唯一,如1-i等;(3)存在且唯一,即-i;(4)不存在,因为纯虚数的实部为0.

类型二 复数的分类

例2 求当实数m为何值时,z=+(m2+5m+6)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

解 由已知得复数z的实部为,虚部为m2+5m+6.

(1)复数z是实数的充要条件是

⇔⇔m=-2.

∴当m=-2时,复数z是实数.

(2)复数z是虚数的充要条件是

⇔m≠-3且m≠-2.

∴当m≠-3且m≠-2时复数z是虚数.

(3)复数z是纯虚数的充要条件是

⇔⇔m=3.

∴当m=3时,复数z是纯虚数.

反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.