2019-2020学年人教A版选修2-2 1.6 微积分基本定理 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2 1.6  微积分基本定理 学案第3页

  [典例] 求下列定积分:

  (1)(cos x-ex)dx;(2)(1+)dx;

  (3)(|x-1|+|x-3|)dx.

  [解] (1) (cos x-ex)dx=cos xdx-exdx=sin x-ex=-1.

  (2)(1+)dx=(x+x)dx

  =

  =-=45.

  (3)因为y=|x-1|+|x-3|=

  所以(|x-1|+|x-3|)dx

  =(-2x+4)dx+2dx+(2x-4)dx

  =(-x2+4x)+2x+(x2-4x)

  =-1+4+6-2+16-16-9+12

  =10.

  

  1.由微积分基本定理求定积分的步骤

  当被积函数为两个函数的乘积时,一般要转化为和的形式,便于求得函数F(x),再计算定积分,具体步骤如下.

  第一步:求被积函数f(x)的一个原函数F(x);

  第二步:计算函数的增量F(b)-F(a).

  2.分段函数的定积分的求法

  (1)由于分段函数在各区间上的函数式不同,所以被积函数是分段函数时,常常利用定积分的性质(3),转化为各区间上定积分的和计算.

  (2)当被积函数含有绝对值时,常常去掉绝对值号,转化为分段函数的定积分再计算.    

  [活学活用]

计算下列定积分: