2019-2020学年人教A版选修2-2 2.1.1 合情推理 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  2.1.1  合情推理 学案第3页

  1++>1,

  1++++++>,

  1+++...+>2,

  ...,

  请你归纳出一般性结论:______________.

  (2)已知f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1,且n∈N*),则f3(x)的表达式为________,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________.

  [解析] (1)观察不等式左边,各项分母从1开始依次增大1,且终止项为2n-1,不等式右边依次为,,,,...,从而归纳得出一般结论:1+++...+>.

  (2)∵f(x)=,∴f1(x)=.

  又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)),

  ∴f2(x)=f1(f1(x))==,

  f3(x)=f2(f2(x))==,

  f4(x)=f3(f3(x))==,

  f5(x)=f4(f4(x))==,

  ∴根据前几项可以猜想fn(x)=.

[答案] (1)1+++...+>