一

二

2.(1)在幂函数y=xα中,如果α是正偶数(α=2n,n为非零自然数),如α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性质? 提示:重要性质:①定义域为R,图象都经过(-1,1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图象关于y轴对称,即函数为偶函数;③函数在(-∞,0]上为减函数,在[0,+∞)内为增函数. (2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质? 提示:重要性质:①定义域、值域为R,图象都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图象关于原点对称,即函数为奇函数;③函数在R上是增函数. (3)幂函数y=xα,x∈[0,+∞),α>1与0<α<1的图象有何不同? 提示:两者图象的区别和联系:无论α>1还是0<α<1,函数y=xα在[0,+∞)内都是增函数,但在[0,1]内前者比后者增得慢,在(1,+∞)上前者比后者增得快.