课时提升作业(二十)

对数函数的图象及性质

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2018·济宁高一模拟)设f(x)=logax(a>0,a≠1),对于任意的正实数x,y都有

(　　)

A.f(xy)=f(x)f(y)　　 B.f(x+y)=f(x)f(y)

C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)

【解析】选C.由函数f(x)=logax(a>0,a≠1),可知f(xy)=loga(xy)=logax+logay

=f(x)+f(y),所以C选项是正确的.又因为f(x+y)=loga(x+y)不等于f(x)+f(y),也不等于f(x)f(y).故B,D选项错误.

2.(2018·广东高考)函数f(x)=(lg(x+1))/(x-1)的定义域是(　　)

A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)

C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)

【解题指南】本题函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于零,据此列不等式组即可获解.

【解析】选C.解不等式组{■(x+1>0,@x-1≠0)┤可得x>-1,且x≠1是定义域满足的条件,故定义域为(-1,1)∪(1,+∞).

【变式训练】(2018·福州高一模拟)函数f(x)=(3x^2)/√(1-x)+lg(3x+1)的定义域是

(　　)