[A　基础达标]

1．下列命题：

①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；

②数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列；

③等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数)；

④数列{2n＋1}是等差数列．

其中正确命题的序号是(　　)

A．①②　　　　　　　　 B．①③

C．②③④ D．③④

解析：选C.②③④正确，①中公差为－2.

2．已知{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d＝(　　)

A．2 B．

C．1 D．

解析：选C.因为{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，所以a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，两式相减得a3－a1＝2d＝4－2，解得d＝1.

3．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是(　　)

A．公差为d的等差数列

B．公差为2d的等差数列

C．公差为d2的等差数列

D．公差为4d的等差数列

解析：选C.由于dan－dan－1＝d(an－an－1)＝d2(n≥2，n∈N＋)，故选C.

4．若一个等差数列的首项a1＝1，末项an＝41(n≥3)，且公差为整数，则项数n的取值个数是(　　)

A．6 B．7

C．8 D．9

解析：选B.由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，解得d＝.又d为整数，n≥3，则n＝3，5，6，9，11，21，41，共7个．故选B.

5．已知等差数列{an}的首项a1＝，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)

A．d＞ B．d＜