2.3　数学归纳法

课时过关·能力提升

基础巩固

1用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N ),第一步应验证0(　　)

A.当n=1时,不等式成立

B.当n=2时,不等式成立

C.当n=3时,不等式成立

D.当n=4时,不等式成立

解析由题知n的最小值为3,所以第一步验证当n=3时,不等式成立,选C.

答案C

2已知f(n)=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/n^2 ,则(　　)

A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3

B.f(n)共有(n+1)项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3+1/4

C.f(n)共有(n2-n)项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3

D.f(n)共有(n2-n+1)项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3+1/4

解析由题意知f(n)的最后一项的分母为n2,

　　故f(2)=1/2+1/3+1/2^2 ,排除选项A,选项C. . ]

　　又f(n)=1/(n+0)+1/(n+1)+...+1/(n+"(" n^2 "-" n")" ),

　　所以f(n)的项数为n2-n+1.

　　故选D. 学

答案D

3已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(n"-" 1)-1/n=2(1/(n+2)+1/(n+4)+"..." +1/2n)时,若已假设当n=k(k≥2,且为偶数)时,命题为真,则还需要用归纳假设再证(　　)

A.当n=k+1时,等式成立

B.当n=k+2时,等式成立

C.当n=2k+2时,等式成立

D.当n=2(k+2)时,等式成立

解析因为假设n=k(k≥2,且为偶数),故下一个偶数为k+2,故选B.

答案B

4用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/4+...+1/2^(n"-" 1) >127/64(n∈N )成立,其初始值至少应取(　　)