课时作业29　函数的最大(小)值与导数

知识点一 函数最值的概念

1.设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)的极值点一定是最值点

B．f(x)的最值点一定是极值点

C．f(x)在此区间上可能没有极值点

D．f(x)在此区间上可能没有最值点

答案　C

解析　根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．

2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)

A．无最值 B．有极值

C．有最大值 D．有最小值

答案　A

解析　f′(x)＝2＋sinx>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上无最值．

知识点二 求函数的最值

3.函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)

A．5，－15 B．5，－4

C．－4，－15 D．5，－16

答案　A

解析　∵f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，

令f′(x)＝0，则x＝2或x＝－1(舍)．

又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，故选A.

4．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.

答案　20

解析　∵f′(x)＝3x2－3，

∴当x>1或x<－1时f′(x)>0，

当－1

∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．

∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.

又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，

∴f(0)

∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m.

∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20.

5．求下列各函数的最值．