3.1.1　空间向量及其加减运算

课时过关·能力提升

基础巩固

1下列说法中正确的是(　　)

A.若|a|=|b|,则a,b的长度相同,方向相同或相反

B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|

C.空间向量就是空间中的一条有向线段

D.在四边形ABCD中,一定有(AB) ⃗+(AD) ⃗=(AC) ⃗

解析:|a|=|b|,说明a与b的模相等,但方向不确定;由于a的相反向量b=-a.故|a|=|b|,从而选项B正确;向量与有向线段是不同的,常用有向线段表示向量;一般的四边形不具有(AB) ⃗+(AD) ⃗=(AC) ⃗,只有平行四边形才成立,故选项A,C,D均不正确.

答案:B

2化简((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) ⃗)的结果是(　　)

A.0 B.(AD) ⃗ C.(BC) ⃗ D.(AB) ⃗

答案:A

3已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗为(　　)

A.(AD) ⃗ B.(BD) ⃗ C.(AC) ⃗ D.0

解析:(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗=(AD) ⃗.故选A.

答案:A

4当|a|=|b|≠0,且a,b不共线时,a+b与a-b的关系是0(　　)

A.共面 B.不共面 C.共线 D.无法确定

解析:由向量加法和减法法则知,a+b和a-b是以a与b为邻边的平行四边形的两条对角线.

答案:A

5"两个非零向量的模相等"是"两个向量相等"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:B

6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简向量表达式(AB) ⃗+(CD) ⃗+(BC) ⃗+(DA) ⃗的结果为　　　　　.