1．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上的单调情况是(　　)

A．增函数　 B．减函数

C．先增后减 D．先减后增

解析：选A.在(0，2π)上有f′(x)＝1－cos x＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上单调递增．

2．函数f(x)＝(a＞0)的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－1) B．(－1，1)

C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)或(1，＋∞)

解析：选B.函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝＝.由于a＞0，要使f′(x)＞0，只需(1－x)·(1＋x)＞0，解得x∈(－1，1)．

3．(2019·太原模拟)函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：选B.由f(x)＝，可得f′(x)＝＝，则当x∈(－∞，0)和x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．又当x＜0时，f(x)＜0，故选B.

4．(2019·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A．a＜1 B．a≤1

C．a＜2 D．a≤2

解析：选D.由f(x)＝x2－aln x，得f′(x)＝2x－，

因为f(x)在(1，＋∞)上单调递增，

所以2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，

因为x∈(1，＋∞)时，2x2＞2，所以a≤2故选D.

5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＜b＜c B．c＜b＜a