9．设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

解：(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

故f′(x)＝2a(x－5)＋.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由点(0，6)在切线上，

可得6－16a＝8a－6，解得a＝.

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x＞0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或3.

当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0；

当2＜x＜3时，f′(x)＜0，

故f(x)的单调递增区间是(0，2)，(3，＋∞)，单调递减区间是(2，3)．

10．已知函数g(x)＝x3－x2＋2x＋5.

(1)若函数g(x)在(－2，－1)内为减函数，求a的取值范围；

(2)若函数g(x)在(－2，－1)内存在单调递减区间，求a的取值范围．

解：因为g(x)＝x3－x2＋2x＋5，

所以g′(x)＝x2－ax＋2.

(1)法一：因为g(x)在(－2，－1)内为减函数，所以g′(x)＝x2－ax＋2≤0在(－2，－1)内恒成立．

所以

即

解得a≤－3.

即实数a的取值范围为(－∞，－3]．

法二：由题意知x2－ax＋2≤0在(－2，－1)内恒成立，