函数的单调性习题课

　　时间：45分钟　满分：80分

　　班级________　　姓名________　　分数________

　　一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

　　1．已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)

　　A．(－2，＋∞) B．(－3，＋∞)

　　C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)

　　答案：D

　　解析：依题意，得不等式f(x)3，即满足f(x)

　　2．已知函数f(x)＝x2－6x＋8在[1，a)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，3] B．[0,3]

　　C．[3，＋∞) D．(1,3]

　　答案：D

　　解析：∵f(x)＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，3]．又f(x)＝x2－6x＋8在[1，a)上单调递减，∴a≤3.又a>1，∴1

　　3．函数f(x)＝，则f(x)的最大值和最小值分别为(　　)

　　A．10,6 B．10,8

　　C．8,6 D．10,7

　　答案：A

　　解析：作出分段函数f(x)＝的图象(图略)，由图象可知f(x)max＝f(2)＝22＋6＝10，f(x)min＝f(－1)＝－1＋7＝6.故选A.

　　4．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列不等式一定成立的是(　　)

　　A．f(a2＋a)f(a)

　　C．f(a2＋a)f(a)

　　答案：C

　　解析：∵a2＋a与1、a2－1与a的大小不能确定，∴A，B选项中的不等式不一定成立．∵a2＋a－(－1)＝2＋>0，∴a2＋a>－1.又f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，∴f(a2＋a)0，应有f(a2＋1)

　　5．函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，则函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上(　　)

　　A．是增函数，且最小值为－5

　　B．是增函数，且最大值为－5

　　C．是减函数，且最小值为－5

　　D．是减函数，且最大值为－5

　　答案：B

　　解析：作出满足题意的图象(图略)，可知函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为－5.故选B.

　　6．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，则a的范围是(　　)

　　A．(0，)

　　B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(，＋∞)