D．(－2，＋∞)

　　答案：C

　　解析：设－2

　　则f(x1)－f(x2)＝－＝

　　＝

　　＝

　　∵－2

　　∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，

　　∴<0，

　　∵f(x)在(－2，＋∞)上是递增的

　　∴f(x1)－f(x2)<0，即2a－1>0，∴a>.

　　二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

　　7．设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R(x1≠x2)都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______________．

　　答案：f(－3)>f(－π)

　　解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，

　　∴f(－3)>f(－π)．

　　8．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的最小值为________．答案：－2

　　解析：由题意，可得－≤2，解得a≥－2，所以实数a的最小值为－2.

　　9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：

　　①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

　　②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

　　③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；

　　④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．

　　其中真命题是_______．(写出所有真命题的编号)

　　答案：②③

　　三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

　　10．讨论当x>0时， f(x)＝x－(a>0)的单调区间，并求当a＝3时， f(x)在[3,6]上的值域．

　　解：设0

　　∵x2>x1>0，a>0∴1＋>0，x1－x2<0，f(x1)－f(x2)<0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

　　 ∴f(x)在[3,6]是递增的．

　　f(3)≤f(x)≤f(6)即f(x)∈

　　∴f(x)在[3,6]上值域[2，]

　　11．已知函数f(x)＝.

　　(1)求函数f(x)的定义域；

　　(2)求证：函数f(x)在定义域上是递增的；

(3)求函数f(x)的最小值．