§1　椭　圆

1.1　椭圆及其标准方程

第1课时　椭圆及其标准方程

课时过关·能力提升

1.已知△ABC的顶点B,C在椭圆 x^2/3+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(　　)

A.2√3 B.6C.4√3 D.12

解析:由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于2a,可得△ABC的周长为4a=4√3,所以选C.

答案:C

2.椭圆mx2+ny2+mn=0(m

A.(0,±√(m"-" n))

B.(±√(m"-" n),0)

C.(0,±√(n"-" m))

D.(±√(n"-" m),0)

解析:椭圆方程mx2+ny2+mn=0化为标准方程为 x^2/("-" n)+y^2/("-" m)=1,

　　∵m

　　∴焦点在y轴上,且c=√("-" m"-(-" n")" )=√(n"-" m).

答案:C

3.P是椭圆 x^2/16+y^2/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

解析:由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a=8,平方得(|PF1|+|PF2|)2=64,又|PF1|·|PF2|=12,

　　∴|PF1|2+|PF2|2=40.

　　由余弦定理,得cos∠F1PF2

　　=("|" PF_1 "|" ^2+"|" PF_2 "|" ^2 "-|" F_1 F_2 "|" ^2)/(2"|" PF_1 "|·|" PF_2 "|" )=(40"-" 28)/24=1/2,

　　∴∠F1PF2=60°.

答案:B

4.点P为椭圆 x^2/5+y^2/4=1上一点,以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1,则点P的坐标为(　　)

A.(±√15/2 "," 1)

B.(√15/2 "," ±1)

C.(√15/2 "," 1)

D.(±√15/2 "," ±1)

解析:∵S_("△" PF_1 F_2 )=1/2×|F1F2|·|yP|=1/2×2×|yP|=1,

　　∴|yP|=1,yP=±1,代入椭圆方程,得xP=±√15/2.

答案:D