★5.已知椭圆 x^2/4+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且(MF_1 ) ⃗·(MF_2 ) ⃗=0,则点M到x轴的距离为(　　)

A. (2√3)/3 B.(2√6)/3 C.√3/3 D.√3

答案:C

6.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,-2√3),且a=2b,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.

解析:∵c=2√3,a2=4b2,

　　∴a2-b2=3b2=c2=12,b2=4,a2=16.

　　又∵焦点在y轴上,

　　∴椭圆的标准方程为 y^2/16+x^2/4=1.

答案:y^2/16+x^2/4=1

7.已知 x^2/16+y^2/m^2 =1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为　　　　　　　　　　.

解析:由题意知0

答案:(0,4)∪(-4,0)

8.如图,F1,F2分别为椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为√3 的正三角形,则b2的值是　　　　　.

解析:因为F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且正三角形POF2的面积为√3,所以S_("△" POF_2 )=1/2|OF2|·|PO|sin 60°=√3/4 c2=√3,所以c2=4.

　　故点P的坐标为(c/2 "," √3/2 c),即(1,√3),

　　即 1/a^2 +3/b^2 =1,又b2+c2=a2,

　　所以{■(b^2+3a^2=a^2 b^2 "," @a^2=4+b^2 "," )┤

　　解得b2=2√3.

答案:2√3

9.已知焦点为F1(-3,0),F2(3,0)的椭圆经过点A(0,-4),求该椭圆的标准方程.

解:方法一(待定系数法):

　　由已知,得c=3,焦点在x轴上,

　　可设该椭圆的标准方程为 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),

　　则由题意得{■(0^2/a^2 +("(-" 4")" ^2)/b^2 =1"," @b^2=a^2 "-" 3^2 "," )┤解得{■(a^2=25"," @b^2=16"." )┤

　　故该椭圆的标准方程为 x^2/25+y^2/16=1.

　　方法二(定义法)

　　因为2a=|AF1|+|AF2|

　　=√("(-" 3"-" 0")" ^2+"(" 0+4")" ^2 )+√("(" 3"-" 0")" ^2+"(" 0+4")" ^2 )=10,

　　所以a=5.所以b2=a2-c2=52-32=16.

　　由焦点坐标,知椭圆的焦点在x轴上,

故该椭圆的标准方程为 x^2/25+y^2/16=1.