2019-2020学年苏教版选修1-1 双曲线的简单几何性质 课时作业

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的

是　(　　)

A.x2-y^2/4=1 B.x^2/4-y2=1

C.y^2/4-x2=1 D.y2-x^2/4=1

【解析】选C.由题意知,选项A,B的焦点在x轴上,故排除A,B,C项的渐近线方程为y=±2x.

2.(2018·合肥高二检测)点P为双曲线C1:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为　(　　)

A.√3 B.1+√2 C.√3+1 D.2

【解题指南】由题意:PF1⊥PF2,且2∠PF1F2=∠PF2F1,故∠PF1F2=30°,∠PF2F1=

60°.设|PF2|=m,则|PF1|=√3m,|F1F2|=2m.由e=2c/2a=(|F_1 F_2 |)/(|PF_1 |-|PF_2 |),能求出双曲线的离心率.

【解析】选C.由题意:PF1⊥PF2,且2∠PF1F2=∠PF2F1,

所以∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°.

设|PF2|=m,

则|PF1|=√3m,

|F1F2|=2m.

e=2c/2a=(|F_1 F_2 |)/(|PF_1 |-|PF_2 |)=2m/(√3 m-m)

=√3+1.

【补偿训练】双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为　(　　)

A.2 B.√3 C.√2 D.3/2

【解析】选C.依题意(b/a)·(-b/a)=-1,所以a2=b2.

则e2=c^2/a^2 =(a^2+b^2)/a^2 =2,所以e=√2.

3.(2018·宁波高二检测)与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2√3)的双曲