方程为　(　　)

A.x^2/4-(4y^2)/9=1 B.y^2/4-(4x^2)/9=1

C.(4y^2)/9-x^2/4=1 D.(4x^2)/9-y^2/4=1

【解析】选D.设所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=λ(λ≠0),把(-3,2√3)代入方程得9/9-12/16=λ,所以λ=1/4.

故双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1/4,即(4x^2)/9-y^2/4=1.

4.设a>1,则双曲线x^2/a^2 -y^2/((a+1)^2 )=1的离心率e的取值范围是　(　　)

A.(√2,2) B.(√2,√5)

C.(2,5) D.(2,√5)

【解析】选B.e2=(a^2+(a+1)^2)/a^2 =1/a^2 +2/a+2=(1/a+1)^2+1,

因为a>1,所以0<1/a<1,1<1/a+1<2,

所以21,所以√2

5.(2018·沈阳高二检测)已知双曲线x2-y^2/8=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则(PA_1)┴→·(PF_2)┴→的最小值为(　　)

A.-4 B.-81/16 C.1 D.0

【解题指南】根据题意,设P(x,y)(x≥1),根据双曲线的方程,易得A1,F2的坐标,将其代入(PA_1)┴→·(PF_2)┴→中,可得关于x,y的关系式,结合双曲线的方程,可得(PA_1)┴→·(PF_2)┴→的二次函数,由x的范围,可得答案.

【解析】选A.根据题意双曲线x2-y^2/8=1,设P(x,y)(x≥1),

易得A1(-1,0),F2(3,0),

(PA_1)┴→·(PF_2)┴→=(-1-x,-y)·(3-x,-y)=x2-2x-3+y2,

又x2-y^2/8=1,故y2=8(x2-1),

于是(PA_1)┴→·(PF_2)┴→=9x2-2x-11=9(x-1/9)^2-100/9.