当x=1时,取到最小值-4.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2018·山东高考)已知双曲线E:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是　　　　.

【解题指南】充分利用图象的几何性质,找出矩形一个顶点的坐标,代入曲线方程,便可求得离心率.

【解析】假设点A在左支位于第二象限内,由双曲线和矩形的性质,可得A(-c,3c/2),代入双曲线方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1,

可得c^2/a^2 -(9/4 c^2)/(c^2-a^2 )=1,所以e2-1=(9/4 e^2)/(e^2-1),又e>1,所以可求得e=2.

答案:2

7.(2018·菏泽高二检测)设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B两点,且∠AF1B=120°,若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,则k=　　　　.

【解析】因为以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B两点,且∠AF1B=120°,

所以△OF1A是等边三角形,

所以|AF1|=c,|AF2|=√3c,

所以2a=|AF2|-|AF1|=(√3-1)c,

所以e=c/a=2/(√3-1)=√3+1,

因为双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,

所以k=2.

答案:2

8.(2018·厦门高二检测)设椭圆C1的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为　　　　.

【解析】设椭圆C1的方程为x^2/(a_1^2 )+y^2/(b_1^2 )=1(a1>b1>0),