娄底市2018-2019年第一学期期中考试高二(理科)数学试题

一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）

1.在中,内角的对边分别为，若，则 一定是(　　)

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B，即可确定出三角形为等腰三角形．

【详解】将利用正弦定理化简得： sinAcosB=cosAsinB，

变形得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，

∵A、B为三角形内角，

∴A﹣B=0，即A=B，

则△ABC为等腰三角形．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

2.在中，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由得，即，整理得，根据余弦定理，因为，所以，故选B.

考点：余弦定理.

3.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)

A. 无实根 B. 有两个相等实根

C. 有两个不等实根 D. 不能确定有无实根