[基础题组练]

　　1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点，且∠BF1C＝60°，则该双曲线的离心率为(　　)

　　A.　　　　　　　　　　 B.

　　C. D．2

　　解析：选C.不妨设点B在x轴的上方，则点B的坐标为，由于∠BF1C＝60°，则＝tan 30°＝，得e2－2e－＝0，

　　即(e＋1)(e－)＝0，

　　得e＝.故选C.

　　2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1.若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|的值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选D.由题意知，c＝＝＝3，所以椭圆的焦点为F1(－3，0)，F2(3，0)．设△ABF2的内切圆半径为r.因为△ABF2的内切圆周长为π，所以r＝.根据椭圆的定义，有|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝20，所以S△ABF2＝(|AB|＋|AF2|＋|BF2|)×r＝×4a×r＝5＝×2c×|y1－y2|＝3|y1－y2|，所以|y1－y2|＝.故选D.

　　3．(2019·安徽合肥模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________．

解析：由e2＝1－＝，得＝.设M(x，y)，A(m，n)，则B(－m，－n)，k1·k2＝·＝，①