5．(2019·黑龙江齐齐哈尔八中模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线l1与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝，直线l2：y＝k(x－m)与椭圆C交于M，N两点．

　　(1)求椭圆C的标准方程；

　　(2)已知点Q，若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)是一个与k无关的常数，求实数m的值．

　　解：(1)联立方程，得解得y＝±，故＝.

　　又e＝＝，a2＝b2＋c2，所以a＝，b＝1，c＝1，

　　故椭圆C的标准方程为＋y2＝1.

　　(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程，得消元得(1＋2k2)x2－4mk2x＋2k2m2－2＝0，

　　所以Δ＝16m2k4－4(1＋2k2)(2k2m2－2)＝8(2k2－m2k2＋1)，

　　x1＋x2＝，x1x2＝，

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋＋k2(x1－m)(x2－m)＝(1＋k2)x1x2－(x1＋x2)＋＋k2m2＝＋，

　　又\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)是一个与k无关的常数，所以3m2－5m－2＝－4，即3m2－5m＋2＝0，

　　解得m1＝1，m2＝，

　　因为m>，所以m＝1.

　　当m＝1时，Δ>0，直线l2与椭圆C交于两点，满足题意．

　　[综合题组练]

1．(2019·湖北省五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m＝，n＝，m·n＝0.