2.3.2　双曲线的几何性质

课时过关·能力提升

1.如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为(　　)

A. 4/3 B.5/3

C.2 D.3

解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e=5/3.

答案:B

2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的√2 倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为0(　　)

A.x^2/4-y^2/4=1B.y^2/4-x^2/4=1

C.y^2/4-x^2/8=1D.x^2/8-y^2/4=1

解析:由方程组{■(a=2"," @2a+2b=2√2 c"," @a^2+b^2=c^2 "," )┤

　　得a=2,b=2.

　　因为双曲线的焦点在y轴上,

　　所以双曲线的标准方程为 y^2/4-x^2/4=1.

答案:B

3.过点(2,-2)且与 x^2/2-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为(　　)

A.-x^2/4+y^2/2=1B.x^2/4-y^2/2=1

C.-x^2/2+y^2/4=1D.x^2/2-y^2/4=1

解析:由题意可设双曲线方程为 x^2/2-y2=k(k∈R,且k≠0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程为-x^2/4+y^2/2=1.

答案:A