课时自测·当堂达标

1.设双曲线x^2/a^2 -y^2/9=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为　(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】选C.因为双曲线的焦点在x轴上,

所以渐近线方程为y=±3/ax,

又已知渐近线方程为3x±2y=0,即y=±3/2x,

所以a=2.

2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为13/5,则其标准方程为　(　　)

A.x^2/5^2 -y^2/(12^2 )=1 B.y^2/(12^2 )-x^2/5^2 =1

C.x^2/(12^2 )-y^2/5^2 =1 D.y^2/5^2 -x^2/(12^2 )=1

【解析】选D.依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13.又c/a=13/5,所以a=5,b=√(c^2-a^2 )=12,故其标准方程为y^2/5^2 -x^2/(12^2 )=1.

3.若双曲线y^2/16-x^2/m=1的离心率e=2,则m=　　　　.

【解析】因为a2=16,b2=m,所以a=4,b=√m,c2=16+m,

所以e=c/a=√(16+m)/4=2,解得m=48.

答案:48

4.过双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　.

【解析】如图,