双曲线的简单性质 课时作业

　　一、选择题

　　1．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝－x，则双曲线方程为(　　)

　　A．x2－y2＝96 B．y2－x2＝160

　　C．x2－y2＝80 D．y2－x2＝24

　　[答案]　D

　　[解析]　由已知c2＝a2－b2＝64－16＝48，故双曲线中c2＝48，且焦点在y轴上，＝1，a＝b.由c2＝a2＋b2可得a2＝b2＝24，故选D.

　　2．双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则离心率e是(　　)

　　A. B．

　　C. D．2

　　[答案]　B

　　[解析]　设双曲线焦点在x轴上，则tanθ＝＝，e＝＝＝.

　　3．双曲线－＝1与－＝λ(λ≠0)有相同的(　　)

　　A．实轴 B．焦点

　　C．渐近线 D．以上都不对

　　[答案]　C

　　[解析]　－＝λ的渐近线方程为－＝0，(bx－ay)(bx＋ay)＝0，即y＝±x.

　　4．(2014·河北唐山市一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为， 则a＋b＝ (　　)

　　A．－2 B．2

　　C．－4 D．4

　　[答案]　A

　　[解析]　＝，∴|a－b|＝2，

　　∵双曲线左支在直线y＝x上方，

　　∵a

5．(2014·山西大学附中月考)双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心