3.2　双曲线的简单性质

1.如果方程 x^2/("-" p)+y^2/q=1表示双曲线,那么下列椭圆中,与该双曲线共焦点的是(　　)

A.x^2/(2p+q)+y^2/q=1B.x^2/(p+2q)+y^2/q=1

C.x^2/(2p+q)+y^2/p=-1D.x^2/(p+2q)+y^2/p=-1

答案:C

2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为(　　)

A.x^2/4-y^2/12=1B.x^2/12-y^2/4=1

C.x^2/10-y^2/6=1D.x^2/6-y^2/10=1

解析:由已知e=2,c=4,得a=2,则b2=12,故双曲线的方程为 x^2/4-y^2/12=1.

答案:A

3.如图所示,椭圆C1,C2与双曲线C3,C4的离心率分别是e1,e2与e3,e4,则e1,e2,e3,e4的大小关系是(　　)

A.e2

B.e2

C.e1

D.e1

答案:A

4.已知双曲线 x^2/2-y^2/b^2 =1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,它的一条渐近线方程为y=x,点P(√3,y0)在该双曲线上,则(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗等于(　　)

A.-12 B.-2 C.0 D.4

解析:由渐近线方程y=x,得b=√2,把点P(√3,y0)代入 x^2/2-y^2/2=1中,得y0=±1,不妨取P(√3,1).

　　∵F1(-2,0),F2(2,0),∴(PF) ⃗_1·(PF) ⃗_2=(-2-√3,-1)·(2-√3,-1)=3-4+1=0.

答案:C

5.已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为"单曲型直线",下列直线中是"单曲型直线"的是(　　)