①y=x+1;②y=2;③y=4/3 x;④y=2x+1.

A.①③ B.③④ C.②③ D.①②

答案:D

6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与x轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为　　　　　.

解析:圆C:x2+y2-6x-4y+8=0中,令y=0,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以圆C与x轴的交点分别为(2,0),(4,0),则a=2,c=4,b2=12,所以双曲线的标准方程为 x^2/4-y^2/12=1.

答案:x^2/4-y^2/12=1

7.已知双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　.

解析:直线y=2x必过原点,要使直线与双曲线有交点,则双曲线渐近线的斜率|k|>2,即 b/a>2,所以 (c^2 "-" a^2)/a^2 >4,解得e2=c^2/a^2 >5,故e>√5.

答案:(√5,+∞)

8.已知双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3 x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为　　　　　.

解析:∵双曲线的一条渐近线方程为y=√3 x,

　　∴b/a=√3.0①

　　∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,

　　∴c=4.0②

　　∴由①②可知a2=4,b2=12.

　　∴双曲线的方程为 x^2/4-y^2/12=1.

答案:x^2/4-y^2/12=1

9.已知椭圆C1:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)与双曲线C2:x2-y^2/4=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则b2=　　　　　.

解析:因为椭圆C1:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)与双曲线C2:x2-y^2/4=1有公共的焦点,所以c2=5,a2=b2+5.